Makalah Model Antrian (Tugas Analisa Kuantitatif)

Nama       : Titin Nurhalimah

NIM          : 1123070121

Kelas       : MKS/IV-C

BAB I

PENDAHULUAN

A.      LATAR BELAKANG

Fenomena menunggu adalah hasil langsung dari keacakan dalam operasi sarana pelayanan secara umum, kedatangan pelangan dan waktu pelayanan tidak diketahui sebelumnya karena jika bisa diketahui, pengoperasian sarana tersebut dapat dijadwalkan sedemikian rupa sehingga akan sepenuhnya menghilangkan keharusan untuk menunggu.

Tujuan mempelajari pengoeprasian sebuah sarana pelayanan dalam kondisi acak adalah untuk memperoleh beberapa karakteristik yang mengukur kinerja sistem yang sedang dipelajari. Dalam model antrian, interaksi antara pelanggan dan pelayan adalah berkaitan dengan periode waktu yang diperoleh pelanggan untuk menyelesaikan sebuah pelayanan, dalam antrian kedatangan pelanggan umumnya disebut sebagai distribusi kedatangan (arrival distribution) dan distribusi waktu pelayanan (service time distribution).

Kenyataannya menunggu adalah bagian dari kehidupan sehari-hari, dan yang dapat diharapkan adalah dapat mengurangi ketidaknyamanan tersebut. Sesuatu yang sangat diharapkan adalah ketika dapat memperoleh jasa tanpa harus menunggu terlalu lama. Individu – individu yang menunggu (komponen, produk, kertas kerja, orang) bertujuan untuk mendapatkan suatu layanan. Pada proses menunggu untuk mendapatkan layanan tersebut menimbulkan suatu garis tunggu, dan pada garis tunggu tersebut dapat diprediksi karakteristik – karakteristiknya.Sehingga dapat dijadikan dasar pengambilan kepustusan agar tercapai kondisi yang lebih baik, misalnya agar tidak terjadi antrian yang berkepanjangan.

Menurut Sinalungga (2008:238), Teori antrian (Queueing Theory) merupakan studi probabilistik kejadian garis tunggu (waiting lines), yakni suatu garis tunggu dari customer yang memerlukan layanan dari sistem yang ada. Antrian terjadi karena adanya keterbatasan sumber pelayanan, yang umumnya berkaitan dengan terbatasnya server karena alasan ekonomi. Jika jumlah server yang disediakan terbatas, memungkinkan terjadi antrian yang terlalu lama, sehingga orang dapat memutuskan untuk meninggalkan antrian tersebut. Hal ini merupakan suatu kerugian bagi pihak perusahaan, karena kehilangan customer. Agar tidak kehilangan customer, maka pihak perusahaan harus menyediakan server yang mencukupi, tetapi dilain pihak perusahaan harus mengeluarkan biaya yang lebih besar. 

B.       RUMUSAN MASALAH

1)      Apa saja yang termasuk model antrian ?

2)      Jelaskan karakteristik model antrian ?

3)      Bagaimana model dari sistem antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival)?

4)      Bagaimana ukuran keefektifan dari model antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival)?

5)      Bagaimana implementasi model antrian satu server dengan pola kedatangan berkelompok (batch arrival)?

C.      TUJUAN PENULISAN

1.      Untuk mengetahui bagaimana sistem model antrian

2.      Untuk mengetahui model antrian mana yang paling efektif

3.      Untuk mengetahui bagaimana implementasi dari sistem model antrian (batch arrival)

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

A.    MODEL ANTRIAN

v  Solusi Steady-State untuk Model (M/M/k)

Sistem antrian (M/M/k)merupakan model antrian satu sever dengan kedatangan berdistribusi Poisson dan waktu pelayananberdistribusi Eksponensial. Model ini merupakan model tanpa batas. Kapasitas baik dari kapasitas sistem maupun kapasitas sumber pemanggilan. Aturan pelayanannya bersifat FCFS, yaitu customer yang datang pertama dilayani terlebih dahulu begitu seterusnya. Notasi sistem antrian ini berdasarkan dengan notasi Kendall-Lee.Jika kedatangan customer mengikuti distribusi Poisson dengan laju , maka dari asumsi (i) probability sebuah kedatangan terjadi , dan berdasarkan asumsi (v).

B.     KONSEP TEORI ANTRIAN

Antrian yang sangat panjang dan terlalu lama untuk memperoleh giliran pelayanan sangatlah menjengkelkan. Rata – rata lamanya waktu menunggu (waiting time) sangat tergantung kepada rata – rata tingkat kecepatan pelayanan (rate of services). Teori tentang antrian diketemukan dan dikembangkan oleh A. K. Erlang, seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang melakukan eksperimen tentang fluktuasi permintaan fasilitas telepon yang berhubungan dengan automatic dialing equipment, yaitu peralatan penyambungan telepon secara otomatis.

        Dalam waktu – waktu yang sibuk operator sangat kewalahan untuk melayani para penelepon secepatnya, sehingga para penelepon harus antri menunggu giliran, mungkin cukup lama. Persoalan aslinya Erlang hanya memperlakukan perhitungan keterlambatan (delay) dari seorang operator, kemudian pada tahun 1917 penelitian dilanjutkan untuk menghitung kesibukan beberapa operator. Dalam periode ini Erlang menerbitkan bukunya yang terkenal berjudul Solution of some problems in the theory of probabilities of significance in Automatic Telephone Exhange. Baru setelah perang dunia kedua, hasil penelitian Erlang diperluas penggunaannya antara lain dalam teori antrian (Supranto, 1987).

        Menurut Siagian (1987), antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas layanan). Pada umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi system yang berbeda – beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas. Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman adalah sebagai berikut

1.     Sistem pelayanan komersial

2.    Sistem pelayanan bisnis – industry

3.   Sistem pelayanan transportasi

4.    Sistem pelayanan social

        Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari model – model antrian, seperti restoran, kafetaria, toko, salon, butik, supermarket, dan sebagainya. Sistem pelayanan bisnis – industri mencakup lini produksi, sistem material – handling, sistem pergudangan, dan sistem – sistem informasi komputer. Sistem pelayanan sosial merupakan sistem – sistem pelayanan yang dikelola oleh kantor – kantor dan jawatan – jawatan lokal maupun nasional, seperti kantor registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, puskesmas, dan lain – lain (Subagyo, 2000).

C.    DEFINISI PROSES ANTRIAN

Menurut Bronson (1996: 310), proses antrian merupakan proses yang berhubungan dengan kedatangan customer pada suatu fasilitas pelayanan, menunggu panggilan dalam baris antrian jika belum mendapatpelayanan dan akhirnya meninggalkan fasilitas pelayanan setelah mendapat pelayanan. Proses ini dimulai saat customer – customer yang memerlukan pelayanan mulai datang. Mereka berasal dari suatu populasi yang disebut sebagai sumber input. Menurut Hillier dan Lieberman (1980: 401), proses antrian adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan customer ke suatu sistem antrian, kemudian menunggu dalam antrian hingga pelayan memilih customer sesuai dengan disiplin pelayanan, dan akhirnya customer meninggalkan sistem antrian setelah selesai pelayanan. Sistem antrian adalah himpunan customer, pelayan, dan suatu aturan yang mengatur kedatangan para customer dan pelayanannya. Sistem antrian merupakan “ proses kelahiran – kematian “ dengan suatu populasi yang terdiri atas para customer yang sedang menunggu pelayanan atau yang sedang dilayani. Kelahiran terjadi jika seorang customer memasuki fasilitas pelayanan, sedangkan kematian terjadi jika customer meninggalkan fasilitas pelayanan. Keadaan sistem adalah jumlah customer dalam suatu fasilitas pelayanan.

D.    KOMPONEN DASAR DALAM PROSES ANTRIAN

Menurut Taha (1997:609), suatu sistem antrian bergantung pada tujuh komponen yaitu pola kedatangan, pola kepergian, kapasitas sistem, desain pelayanan, disiplin pelayanan, ukuran sumber pemanggilan, dan perilaku manusia. Komponen – komponen tersebut diuraikan sebagai berikut.

a. Pola Kedatangan

Menurut Wagner (1972:840), pola kedatangan adalah pola pembentukan antrian akibat kedatangan customer dalam selang waktu tertentu. Pola kedatangan dapat diketahui secara pasti atau berupa suatu variabel acak yang distribusi peluangnya dianggap telahdiketahui. Jika tidak disebutkan secara khusus customer datang secara individu ke dalam sistem antrian. Namun dapat pula lebih dari satu customer datang secara bersamaan ke dalam sistem antrian, pada kondisi ini disebut dengan bulk arrival (Taha, 1997:177).

b. Pola Kepergian

Pola kepergian adalah banyak kepergian customer selama periode waktu tertentu. Pola kepergian biasanya dicirikan oleh waktu pelayanan, yaitu waktu yang dibutuhkan oleh seorang pelayan untuk melayani seorang customer. Waktu pelayanan dapat bersifat deterministik dan dapat berupa suatu variabel acak dengan distribusi peluang tertentu (Bronson, 1996 : 310). Waktu pelayanan bersifat deterministik berarti bahwa waktu yang dibutuhkan untuk melayani setiap customer selalu tetap, sedangkan waktu pelayanan yang berupa variabel acak adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani setiap customer berbeda – beda.

c. Kapasitas Sistem

Menurut Bronson (1996:310), kapasitas sistem adalah banyak maksimum customer, baik customer yang sedang berada dalam pelayanan maupun dalam antrian, yang ditampung oleh fasilitas pelayanan pada waktu yang sama. Suatu sistem antrian yang tidak membatasi banyak customer dalam fasilitas pelayanannya disebut sistem berkapasitas tak berhingga, sedangkan suatu sistem yang membatasi banyak customer dalam fasilitas pelayanannya disebut sistem berkapasitas berhingga, jika customer memasuki sistem pada saat fasilitas pelayanan penuh maka customer akan ditolak dan meninggalkan sistem tanpa memperoleh pelayanan.

d. Desain Pelayanan

Menurut Sinalungga (2008:249), Desain sarana pelayanan dapat diklasifikasikan dalam channel dan phase yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda-beda. Channel menunjukkan jumlah jalur untuk memasuki sistem pelayanan. Phase berarti jumlah stasiun stasiun pelayanan, dimana para langganan harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap. Ada empat model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian:

1.      Single Chanel – Single Phase

Single Chanel berarti bahwa hanya ada satu jalur untuk.memasuki sistem pelayanan atau ada satu pelayanan. Single phase menunjukkan bahwa hanya ada satu stasiun pelayanan sehinggayang telah menerima pelayanan dapat langsung keluar dari sistemantrian. Contohnya antrian pada penjualan karcis kereta api yanghanya dibuka satu loket.-Sistem Antrian Single Channel – Single Phase

2.    Single Channel - Multi Phase

Multi phase berarti ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakn secara berurutan dalam phase-phase. Misalnya pada antrian di laundry, pakaian – pakaian setelah dicuci kemudian dijemur lalu disetrika dan terakhir dikemas.

3.      Multi Channel – Single Phase

Sistem Multi Channel – Single Phase terjadi kapan saja di mana ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal, sebagai contoh model ini adalah antrian pada teller sebuah bank.

4. Multi Chanel - Multi Phase

Sistem ini terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dengan pelayanannya lebih dari satu phase. Sebagai contoh adalah pelayanan kepada pasien di rumah sakit dari pendaftaran, diagnosa, tindakan medis sampai pembayaran. Setiap sistem-sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap, sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu.

e. Disiplin Pelayanan

Menurut Sinalungga (2008: 251), disiplin pelayanan adalah suatu aturan yang dikenalkan dalam memilih customer dari barisan antrian untuk segera dilayani. Adapun pembagian disiplin pelayanan ialah:

1. First come first served (FCFS) atau first in first out (FIFO),

suatu peraturan dimana yang akan dilayani ialah customer yang datang terlebih dahulu. Contohnya antrian di suatu kasir sebuah swalayan.

2. Last come first served (LCFS) atau last in first out (LIFO)

merupakan antrian dimana yang datang paling akhir adalah yang dilayani paling awal atau paling dahulu. Contohnya antrian pada satu tumpukan barang digudang, barang yang terakhir masuk akan berada ditumpukkan paling atas, sehingga akan diambil pertama.

3. Service in random order (SIRO) atau pelayanan dalam urutan

acak atau sering dikenal juga random selection for services (RSS), artinya pelayanan atau panggilan didasarkan padapeluang secara random, tidak mempermasalahkan siapa yanglebih dahulu tiba. Contohnya kertas – kertas undian yangmenunggu untuk ditentukan pemenangnya, yang diambil secaraacak.

4. Priority service (PS), artinya prioritas pelayanan diberikan

kepada mereka yang mempunyai prioritas paling tinggi dibandingkan dengan mereka yang memiliki prioritas paling rendah, meskipun yang terakhir ini sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini bisa disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang keadaan penyakit yang lebih berat dibanding dengan orang lain dalam sebuah rumah

sakit.

f. Sumber Pemanggilan

Menurut Taha (1996:177), ukuran sumber pemanggilan adalah banyaknya populasi yang membutuhkan pelayanan dalam suatu sistem antrian. Ukuran sumber pemanggilan dapat terbatas maupun tak terbatas. Sumber pemanggilan terbatas misalnya mahasiswa yang akan melakukan registrasi ulang di suatu universitas, dimana jumlahnya sudah pasti. Sedangkan sumber pemanggilan yang tak terbatas misalnya nasabah bank yang antri untuk menabung atau membuka rekening baru, jumlahnya bisa tak terbatas.

g. Perilaku Manusia

Perilaku manusia merupakan perilaku – perilaku yang mempengaruhi suatu sistem antrian ketika manusia mempunyai peran dalam sistem baik sebagai customer maupun pelayan. Jika manusia berperan sebagai pelayan, dapat melayani customer dengan cepat atau lambat sesuai kemampuannya sehingga mempengaruhi lamanya waktu tunggu (Taha, 1996:178).Menurut Gross dan Harris (1998:3), perilaku manusia dalam sistem antrian jika berperan sebagai customer sebagai berikut. 1. Reneging mengGambarkan situasi dimana seseorang masuk dalam antrian, namun belum memperoleh pelayanan, kemudian meninggalkan antrian tersebut.

Balking menggambarkan orang yang tidak masuk dalam antrian dan langsung meninggalkan tempat antrian. Jockeying mengGambarkan situasi jika dalam sistem ada dua atau lebih jalur antrian maka orang dapat berpindah antrian dari jalur yang satu ke jalur yang lain.

E.     UKURAN KEEFEKTIFAN SISTEM ANTRIAN

Menurut Taha (1997, 189:190), ukuran keefektifan suatu sistem antrian dapat ditentukan setelah probabilitas steady state diketahui. Ukuran – ukuran keefektifan suatu sistem tersebut antara lain:

1)      Nilai harapan banyaknya customer dalam sistem antrian

2)      Nilai harapan banyaknya customer dalam antrian

3)      Nilai harapan waktu tunggu dalam sistem antrian

4)      Nilai harapan waktu tunggu dalam antrian

Sebelum membahas lebih lanjut, akan diuraikan lima definisi yang mendukung pembahasan ukuran keefektifan suatu sistem.Jumlah customer dalam sistem adalah jumlah customer dalam antrian ditambah jumlah customer yang sedang mendapat layanan.Laju kedatangan efektif merupakan laju kedatangan rata – rata dalam waktu yang panjang. Laju kedatangan efektif dinotasikan

F.     PERILAKU BIAYA ANTRIAN

 Ada dua jenis biaya yang timbul. Yaitu biaya karena orang mengantri, dan di sisi lain biaya karena menambah fasilitas layanan. Biaya yang terjadi karena orang mengantri, antara lain berupa waktu yang hilang karena menunggu. Sementara biaya menambah fasilitas layanan berupa penambahan fasilitas layanan serta gaji tenaga kerja yang memberi pelayanan. Tujuan dari sistem antrian adalah meminimalkan biaya total, yaitu biaya karena mengantri dan biaya karena menambah fasilitas layanan.

BAB III

PEMBAHASAN

A. MENGELOLA ANTRIAN PENDEKATAN KUALITATIF

            Berikut ini beberapa saran yang dapat diaplikasikan dalam mengelola antrian sebelum memutuskan menambah fasilitas:

Menentukan waktu tunggu yang masih dapat diterima oleh pelanggan. Susun tujuan operasional didasarkan pada apa yang dapat diterima oleh pelanggan

·           Mencoba mengalihkan perhatian pelanggan ketika menunggu, misalnya dengan menyediakan TV, Bacaan, pemutaran film atau yang lain untuk membantu pelanggan tidak terfokus pada kenyataan bahwa mereka menunggu lama.

·           Menginformasikan kepada pelanggan tentang apa yang sedang terjadi dan apa yang sedang diupayakan oleh manajemen untuk solusi. Hal ini perlu dilakukan khususnya ketika waktu tunggu lebih lama dari normal karena pelanggan yang sudah menunggu lama dan tidak mengerti apa yang sedang terjadi akan membuat mereka gelisah.

·           Menjaga agar karyawan tidak terlihat oleh pelanggan sedang menganggur atau mengerjakan pekerjaan lain atau bekerja lambat. Bagaimanapun, tidak ada yang membuat pelanggan menajdi begitu frustasi ketika mereka sedang mengantri lama dan di sisi lain mereka melihat para karyawan malah duduk-duduk santai atau terlihat kurang gesit.

·           Mensegmentasi pelanggan. Misalnya bila ada sekelompok pelanggan yang membutuhkan sesuatu yang dapat dilayani dengan cepat, maka ada baikn ya buat antrian khusus untuk mereka sehingga mereka tidak mengantri lama hanya karena beberapa konsumen yang lain membutuhkan pelayanan yang lama.

·           Melatih pelayan untuk lebih friendly terhadap pelanggan. Menyapa pelanggan dengan menyebut nama atau memberikan atensi khusus dapat membantu pelanggan mengendalikan perasaan negatif selama menunggu. Akan lebih baik bila diberi arahan yang spesifik dari pada sekedar meminta mereka bersikap friendly, misalnya dengan meminta mereka tersenyum saat memberi salam kepada pelanggan.

·           Mendorong pelanggan untuk datang pada saat waktu longgar/ sepi. Berikan informasi yang lengkap kepada pelanggan tentang saat-saat yang biasanya luang sehingga mereka bisa datang dan tidak perlu mengantri.Beri tahu kapan saat-saat padat  pelanggan dan kapan saat sepi pelanggan.

·           Mengupayakan pemecahan jangka panjang dalam mengatasi masalah antrian. Perlu mengembangkan rencana cara laternatif untuk melayani pelanggan misalnya dengan mempersingkat prosedur, mengembangkan metode kerja yang lebih cepat dan lain-lain. (Hendra Poerwanto G)

B. CONTOH KASUS ANTRIAN

Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian-antrian atau baris baris penungguan.

CONTOH CONTOH KASUS ANTRIAN :

Ø  Para pembelanja yang berdiri didepan kounter di supermarket.

Ø  Mobil-mobil yang menunggu di lampu merah.

Ø  Pasien yang menunggu diklinik rawat jalan.

Ø   Pesawat yang menunggu lepas landas dibandara udara.

Ø  Mesin-mesin rusak yang menunggu untuk diperbaiki oleh petugas perbaikan mesin.

Ø  Surat yang menunggu diketik oleh seorang sekretaris

Ø  Program yang menunggu untuk diproses oleh komputer digital

C. POLA KEDATANGAN BERKELOMPOK ( BATCH ARRIVAL )

Sebagai contoh situasi pada sistem antrian dimana customer dating secara berkelompok yaitu kedatangan customer secara berkelompok disebuah restoran, dan surat – surat yang tiba di kantor pos. Ilustrasi sistem antrian dengan pola kedatangan berkelompok ( batch arrival ) terlihat dalam

Pada sistem antrian ini customer datang secara berkelompok dengan ukuran kelompok tersebut adalah _, dimana secara umum _ adalah variable acak positif. Pada pembahasan ini, customer datang berdasarkan distribusi Poisson dengan laju kedatangan , dan terdapat sebuah server yang memiliki waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial dengan laju pelayanan , dimana customer dilayani secara individu dengan disiplin antrian FIFO ( First In First Out ). Desain pelayanan pada sistem antrian ini adalah Single Channel Single Phase. Notasi untuk model antrian satu server dengan pola kedatanganberkelompok (batch arrival ) tersebut.

D. PROSES KEDATANGAN DAN KEPERGIAN PADA SISTEM ANTRIAN M/M/K

Pada sistem antrian dengan pola kedatangan berkelompok ( batch arrival ), ukuran suatu kelompok yang masuk kedalam suatu sistem antrianmerupakan variabel acak positif _, dengan fungsi peluang kedatangan suatukelompok berukuran  adalah Karena proses kedatangan pada sistem antrian dengan pola kedatangan berkelompok mengikuti distribusi Poisson dengan banyaknya kedatangan tiapsatuan waktu. Dan setiap kedatangan tersebut berukuran __, makabanyaknya kedatangan tiap satuan waktu pada sistem antrian M/M/k iniadalah Laju transisi untuk sistem antrian M/M/k dapat dilihat dalam

E. SOLUSI STEADY STATE MODEL ANTRIAN M/M/K

Kondisi steady state yaitu keadaan sistem yang tidak tergantung pada keadaan awal maupun waktu yang telah dilalui. Jika suatu sistem antrian telah mencapai kondisi steady state maka peluang terdapat * customer dalam sistem pada waktu t, yang dinotasikan dengan m/m/k tidak tergantung pada waktu.

F. UKURAN KEEFEKTIFAN SISTEM ANTRIAN M/M/K

Ukuran keefektifan suatu sistem antrian batch arrival dapat ditentukan setelah PGF dari O diketahui. Ukuran – ukuran keefektifan dari suatu sistem antrian tersebut adalah banyak customer dalam sistem/ef, banyak customer yang menunggu dalam antrian/eg, waktu tunggu setiap customer dalam 70 sistem/hf, waktu tunggu setiap customer dalam antrian/hg, dan persentase pemanfaatan sarana pelayanan/ij. Ukuran – ukuran keefektifan tersebut dapat digunakan untuk menganalisis operasi situasi antrian, yang dimaksudkan untuk pembuatan rekomendasi tentang rancangan sistem tersebut.

v  Nilai Harapan Banyak Customer dalam Sistem : Nilai harapan banyak customer dalam sistem antrian merupakan jumlah keseluruhan dari perkalian customer dalam sistem dan probabilitasnya,

BAB IV

KESIMPULAN

Dalam sistem antrian terdapat tiga komponen utama yaitu:kedatanga populasi yang akan dilayani, antrian, dan fasilitas pelayanan. Setiap komponen memiliki karakteristik yang berbeda.

 Desain tata letak dalam sistem antrian bias dibedakan menjadi empat yaitu single channel single server, single channel multi server, multi channel single server, dan multi channel multi server.

 Tujuan dari sistem antrian adalah meminimalakan biaya total yang merupakan penjumlahan dari biaya yang timbul karena menunggu dan biaya yang timbul karena menambah fasilitas layanan

DAFTAR PUSTAKA

Dimyati, A, & Tarliyah, T. (1999). Operation Research “Model-Model Pengambilan Keputusan”. Bandung: PT Sinar Baru Algesindo.

https://sites.google.com/site/operasiproduksi/teori-antrian

http://fajarbax89.blogspot.com/2009/12/model-teori-antrian.html